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第六章立体几何初步6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(1)教学目标教学目标1．结合问题实例，认识3个基本事实(公理)，并能够用准确的数学语言表达这些公理．2．提升直观想象和数学抽象素养．教学重难点教学重难点教学重点：认识3个基本事实(公理)，用三种语言表述这些公理．教学难点：对基本事实的理解．教学过程教学过程一、新课导入问题：在下面图片中，有哪些共同要素？答案：平面.平面是构成我们生活的空间的基本元素之一，增加了对平面的研究，几何的学习就由二维到三维.生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等，都给我们以平面的印象.那么，如何确定一个平面？平面又有什么性质呢？这就是我们这节课所要学习的内容.设计意图：通过生活实例中的平面，引出本次课的课题.二、新知探究问题1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几个点可以确定一个平面？追问1：过一个点有多少个平面？答案：无数个.追问2：过两个点有多少个平面？答案：无数个.追问3：过三个点有多少个平面？答案：过同一条直线上的三个点有无数个平面，过不在同一直线上的三个点有且只有一个平面.追问4：过四个点能确定一个平面吗？答案：不一定.如图：点A，C，D，E确定一个平面；点A，C，D，D'形成了一个三棱锥，确定4个平面.基本事实1：过不在一条直线的三个点，有且只有一个平面. 注意：①三点不共线；②“有”，指平面的存在性；③“只有一个”，指平面的唯一性.符号语言：若点思考：生活中有没有基本事实1的一些应用呢？在数学中又有哪些作用呢？答案：生活中：三角凳，相机的三脚架，把书打开可以立在桌面上等等.数学中：确定一个平面；判定两平面重合；证明点、线共面等等.问题2：如何确定一条直线在一个平面内？追问1：若平面与直线有一个公共点，那么直线在平面内吗？答案：不一定在.追问2：若平面与直线有两个公共点呢？答案：在.追问3：为什么两个公共点可以？答案：两点确定一条直线.基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.符号语言：若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α.追问1：基本事实2有哪些作用呢？答案：判定线面之间的关系；间接判断点是否在平面内（点在线上，线在面内，则点在面内）等等.思考：下列条件能够确定一个平面吗？一条直线和该直线外一点；两条相交直线；两条平行直线.总结：推论1：一条直线和该直线外一点确定一个平面；推论2：两条相交直线确定一个平面；推论3：两条平行直线确定一个平面.以上三条推论与基本事实1都是确立平面的依据.问题3：把三角尺的一个角立在桌面上，三角尺所在平面与桌面所在平面是否只有一个公共点？如果还有其他公共点，它们与这个公共点有什么样的关系呢？答案：不止一个公共点，这些公共点是共线的.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言：P∈α，P∈β⟺α∩β=l且P∈追问1：基本事实3有哪些作用呢？答案：判断两平面的位置关系：要么平行，要么相交（直交或者斜交）；通过确定两个公共点来确定两平面的交线等等.三、应用举例例1设A,B,C是三个点，AB是过点A,B的直线，α是一个平面.将下列命题改写成语言叙述，判断正误，并说明理由：当A∈α，A∈解：（1）当点A在平面α内，点B不在平面α内时，直线AB在平面α内；该命题错误.若AB⊂α成立，则AB上所有点都在平面α内，与条件B∉α（2）当点A、B在平面α内，点C在直线AB上时，点C也在平面α内；该命题正确.∵A∈α，B∈α，∴AB⊂α（基本事实2），又C∈AB，∴C∈α.例2若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是.解：如图，∵AC∥BD，∴AC，BD确定一个平面，设为平面β，则C，D，l均在平面β内，∵点O在直线l上，∴点O在平面β内，又点O，C，D在平面α内，∴平面α，β相交于O，C，故O，C，D三点共线.设计意图：通过例题，熟悉三个公理以及三个推论． 四、课堂练习1．判断正误，并说明理由：（1）平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点.（2）一个点和一条直线确定一个平面.（3）两两相交的三条直线确定一个平面.（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.2.下列推理错误的是（）A.lB.A∈lC.A∈αD.A∈l3.如图，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，过对角线AC′的截面为菱形AEC′F，试着画出截面AEC′F与底面ABCD的交线.参考答案：（1）错误，根据基本事实3，两平面交于一条直线，有无限个公共点，错误.（2）错误，根据推论1，只有当点在线外，才能确定一个平面，若点在线上，则确定无数个平面，错误.（3）错误，若交点不重合，则能确定一个平面，若交点重合，则能确定三个平面，错误.（4）正确，若两平面平行，无公共点；若相交，交点共线.故重合，正确.2.A选项，l⊄α，可能lB选项，根据基本事实2可知，B选项正确;C选项，因为A∈α，A∈C选项正确；D选项，显然正确.故选择A选项.3.延长CB、C′E交于点M，延长CD、C′F交于点N，连接MN，则平面C′MN即截面AEC′F，故MN即所需画的交线.五、课堂小结1、基本事实1：过不在一条直线的三个点，有且只有一个平面.2、基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.3、推论1：一条直线和该直
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